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    19．分解因式：9x2-（x+2y）2=4（2x+y）（x-y）．

    分析 直接利用平方差公式分解因式得出答案．

    解答 解：原式=（3x+x+2y）[3x-（x+2y）]
    =（4x+2y）（2x-2y）
    =4（2x+y）（x-y）．
    故答案为：4（2x+y）（x-y）．

    点评 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，已知抛物线C1：y1=-x2+ax+b与抛物线C2：y2=2x2+4x+6为“友好抛物线”，抛物线C1与x轴交于点A、C，与y轴交于点B．
    （1）求抛物线C1的表达式．
    （2）若F（t，0）（-3＜t＜0）是x轴上的一点，过点F作x轴的垂线交抛物线与点P，交直线AB于点E，过点P作PD⊥AB于点D．
    ①是否存在点F，使PE+PD的值最大，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
    ②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点F的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当正方形APMN中的边MN与y轴有且仅有一个交点时，求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．先化简，再求值：x（x-2）-（x+2）（x-2），其中x=$\frac{1}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN的“三等分变换”，给出如下定义：如图1，点P，Q为线段MN的三等分点，即MP=PQ=QN，将线段PM以点P为旋转中心顺时针旋转90°得到PM′，将线段QN以点Q为旋转中心顺时针旋转90°得到QN′，则称线段MN进行了三等分变换，其中M′，N′记为点M，N三等分变换后的对应点．
    例如：如图2，线段MN，点M的坐标为（1，5），点N的坐标为（1，2），则点P的坐标为（1，4），点Q的坐标为（1，3），那么线段MN三等分变换后，可得：M′的坐标为（2，4），点N′的坐标为（0，3）．

    （1）若点P的坐标为（2，0），点Q的坐标为（4，0），直接写出点M′与点N′的坐标；
    （2）若点Q的坐标是（0，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），点P在x轴正半轴上，点N′在第二象限．当线段PQ的长度为符合条件的最小整数时，求OP的长；
    （3）若点Q的坐标为（0，0），点M′的坐标为（-3，-3），直接写出点P与点N的坐标；
    （4）点P是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个定点，点P的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）当点N′在圆O内部或圆上时，求线段PQ的取值范围及PQ取最大值时点M′的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，CB的坡度为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，坡上有一棵树AB，当太阳光线与水平线成70°沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米．
    （1）请在虚线框内尺规作图作∠E等于已知角∠CBA（保留作图痕迹，不用写出作法）；
    （2）求树高AB（精确到0.1米）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-y}{x}$-x-1）÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$，其中x=$\sqrt{5}$，y=$\sqrt{10}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图是由24个边长为1的小正方形组成的6×4网格，此时小正方形的顶点称为格点，顶点在格点上的三角形称为格点三角形．已知△ABC中，AB=2，AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{13}$．
    （1）在图1所给的网格中画出格点△ABC；
    （2）在图2所给的网格中共能画出4个与△ABC相似且面积最大的格点三角形，并画出其中一个（不需证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．
    （1）求证：△ABC≌△EBF；
    （2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （3）若AB=1，求HG•HB的值．

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    9．已知实数a，b满足$\sqrt{a+1}$$+\sqrt{b-1}$=0，求a2012+b2013的值．

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