Question

1．如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AD=AE=1，则AB的长为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 设AB的长为x，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，解一元二次方程即可．

解答 解：设AB的长为x，则FC=x-1，
∵矩形ABCD∽矩形BCFE，
∴$\frac{FC}{AD}$=$\frac{BC}{AB}$，即$\frac{x-1}{1}$=$\frac{1}{x}$，
整理得，x²-x-1=0，
解得，x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（舍去），
故答案为：$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查的是相似多边形的性质以及一元二次方程的解法，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．