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    数学家高斯在读小学二年级时，老师出了这样一道计算题．
    1+2+3+4+…+100=高斯很快得出了答案，他的计算方法是
    1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
    =50（1+100）=5050．
    （1）请你应用上述方法，求S=1+3+5+…+（2n-1）的计算公式．
    （2）如图

    第二个图是由第一个图形中的三角形连接三边中点而得到的，第三个图是由第二个图中间一个三角形连接三边中点得到的，依此类推，分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形的三角形的个数，由此推测第n个图形三角形的个数，并求出第一个图形到第n个图形的三角形的个数之和．

    解：（1）S=1+3+5+…+（2n-1）
    =[1+（2n-1）]+[3+（2n-3）+…+（2n）
    =（2n）n÷2=n2

    （2）设第一个图形、第二个图形、第三个图形的三角形个数和分别为a1、a2、a3，第n个图形三角形的个数是an．第一个图形到第n个图形的三角形个数之和为S，则a1=1，a2=5，a3=9，an=4n-3．
    S=a1+a2+an=1+5+9+4n-3
    =[1+（4n-3）]+[5+（4n-7）]+（4n-2）
    =（4n-2）=n（2n-1）
    =2n2-n
    分析：（1）等于首尾相加×首尾相加的个数÷2．
    （2）第1个图形的三角形的个数为1．第2个图形的三角形的个数为1+4=5．第3个图形的三角形的个数为1+2×4=9．第四个图形的三角形的个数为1+3×4=13．第n个图形三角形的个数为1+（n-1）×4=4n-3．n个图形共有的三角形的个数为：1+5+9+…+4n+3．
    点评：本题中等差数列的数相加的规律为：首尾相加×首尾相加的个数÷2．
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    26、数学家高斯在读小学二年级时，老师出了这样一道计算题．
    1+2+3+4+…+100=高斯很快得出了答案，他的计算方法是
    1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
    =50（1+100）=5050．
    （1）请你应用上述方法，求S=1+3+5+…+（2n-1）的计算公式．
    （2）如图

    第二个图是由第一个图形中的三角形连接三边中点而得到的，第三个图是由第二个图中间一个三角形连接三边中点得到的，依次类推，分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形的三角形的个数，由此推测第n个图形三角形的个数，并求出第一个图形到第n个图形的三角形的个数之和．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学家高斯在读小学二年级时，老师给出了这样一道题：1+2+3+…+100=？高斯很快做出了答案，他的计算方法是：1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=50×101=5 050．根据此方法，试探究：有一堆堆放整齐的钢管其主（正）视图如图所示，已知最下面一层有钢管50根，最上面一层有4根，则共有钢管
    1242
    1242
    根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    数学家高斯在读小学二年级时老师出了这样一道计算题：

    1+2+3+4+…+100=?

    高斯很快得出了答案，他的计算方法是：

    1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=50×(1+100)=5050．

    (1)请你应用上述方法求S=1+3+5+…+(2n-1)的计算公式；

    (2)如图，第二个图形是由第一个图形中的三角形连接三边中点而得到的，第三个图形是第二个图形中间一个三角形连结三边中点而得到的，依此类推……

    分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形的三角形的个数，由此推测出第n个图形中三角形的个数，并求出第一个图形到第n个图形的三角形个数之和S．

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    科目：初中数学 来源：2007-2008学年江苏省扬州市仪征四中九年级（上）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    数学家高斯在读小学二年级时，老师出了这样一道计算题．
    1+2+3+4+…+100=高斯很快得出了答案，他的计算方法是
    1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
    =50（1+100）=5050．
    （1）请你应用上述方法，求S=1+3+5+…+（2n-1）的计算公式．
    （2）如图

    第二个图是由第一个图形中的三角形连接三边中点而得到的，第三个图是由第二个图中间一个三角形连接三边中点得到的，依此类推，分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形的三角形的个数，由此推测第n个图形三角形的个数，并求出第一个图形到第n个图形的三角形的个数之和．

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