Question

3．一条弦把圆周分成1：3两部分，则它所对的圆心角为45°或135°°，它所对的弧度数为$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得∠ADB的度数，继而可求得答案．

解答 解：∵弦AB把⊙O分成1：3两部分，
∴∠AOB=$\frac{1}{4}$×360°=90°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，其弧度数是$\frac{π}{4}$．
∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠ADB=180°-∠ACB=135°．它所对的弧度数为$\frac{3π}{4}$．
∴这条弦所对的圆周角的度数是：45°或135°．
故答案为：45°或135°；$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．

点评 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．