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(2012•黑龙江)如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至点C,使AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D,若CD=3
3
,则线段BC=
3
3
分析:如图,连接DO,首先根据切线的性质可以得到∠ODC=90°,又AC=3BC,O为AB的中点,由此可以得到∠C=30°,接着利用30°的直角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求解.
解答:解:如图,连接DO,
∵CD是⊙O切线,
∴OD⊥CD,
∴∠ODC=90°,
而AB是⊙O的一条直径,AC=3BC,
∴AB=2BC=OC=2OD,
∴∠C=30°,
∴OD=
3
3
CD,
∵CD=3
3

∴OD=BC=3,
故答案为:3.
点评:本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题
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