Question

为美化小区环境，某小区有一块面积为30平方米的等腰三角形草地，测得其一边长为10米．现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，现在准备这种低矮栅栏的长度分别有以下三种：①10+2

61

米；②20+2

10

米；③20+6

10

米，则符合要求的是（　　）

• A、只有①②
• B、只有①③
• C、只有②③
• D、①②③

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：分类讨论

分析：分情况讨论，①10m的一边为底边，②10米的一边是腰，根据面积，分别求出各边长，继而可求出等腰三角形的周长，即可判断这种低矮栅栏的长度．

解答：解：（1）10m的一边为底边，如图所示：

∵S_△ABC=30m²，
∴AD=6m，
在Rt△ABD中，AB=

BD2+AD2

=

52+62

=

61

m，
则△ABC的周长=（10+2

61

）m；
（2）当10m的一边是腰时，由于高可以在三角形的内部，也可在三角形的外部，又应分两种情况．
①当高在三角形的内部时，如图所示：

∵S_△ABC=30m²，
∴BD=6m，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=8，则CD=AC-AD=10-8=2，
在Rt△BDC中，BC=

BD2+CD2

=2

10

米，
故△ABC的周长=（20+2

10

）m．
②当高在三角形的外部时，

∵S_△ABC=30m²，
∴BD=6m，
∴AD=

AB2-BD2

=8m，则CD=AC+AD=10+8=18，
在Rt△BDC中，BC=

BD2+CD2

=6

10

m，
故△ABC的周长=（20+6

10

）m．
综上可得符合条件的只有①②．
故选：D．

点评：本题考查了勾股定理的应用及等腰三角形的性质，解答本题的关键是分类讨论，注意等腰三角形中如果不确定已知边是底还是腰，一定要分类讨论，否则很容易漏解．