Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

设BE＝x，表示出CE＝8x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解：设BE＝x，则CE＝BCBE＝8x，

∵沿EF翻折后点C与点A重合，

∴AE＝CE＝8x，

在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即42＋x2＝（8x）2，

解得：x＝3，

∴AE＝83＝5，

由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，

∵AD∥BC，

∴∠AFE＝∠CEF，

∴∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF＝5，

过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，

∴EH＝AB＝4，AH＝BE＝3，

∴FH＝AFAH＝53＝2，

在Rt△EFH中，EF＝，

故答案为：．