Question

经销商购进了“福娃”玩具和徽章各10箱，分别分配给甲、乙两个零售店销售，预计每箱商品的盈利情况如下表：

	“福娃”玩具	徽章
甲店	11元	17元
乙店	9元	13元

有两种配货方案（整箱配货）：
方案1：按照甲、乙两店箱数相同配货；
方案2：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中“福娃”甲店______箱，乙店______箱；徽章甲店______箱，乙店______箱．
（1）请你将方案2填写完整（只写一种情况即可）；
（2）如果按方案1配货，且使经销商在乙店获利不少于100元的条件下，请你设计出使经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利是多少？

Answer 1

解：（1）2，8，6，4或5，5，4，6或8，2，2，8．和自变量的取值范围可知；

（2）设甲店配“福娃”x箱，则甲店配徽章（10-x）箱，
乙店配“福娃”（10-x）箱，乙店配徽章10-（10-x）=x箱，
∵9×（10-x）+13x≥100解得x≥2经销商盈利为y=11x+17（10-x）+9×（10-x）+13x=-2x+260，
∴当x=3时，y有最大值为254，
∴甲店配“福娃”3箱，徽章7箱，乙店配“福娃”7箱，徽章3箱获利最大，且最大利润为254元．
分析：根据盈利相同配送的方案共有3种：2，8，6，4或5，5，4，6或8，2，2，8．设甲店配“福娃”x箱，则甲店配徽章（10-x）箱，乙店配“福娃”（10-x）箱，乙店配徽章10-（10-x）=x箱，根据“乙店获利不少于100元”列不等式9×（10-x）+13x≥100解得x≥2，经销商盈利为y=-2x+260，所以根据函数的单调性当x=3时，y有最大值为254．并根据此设计方案．
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．