Question

11．已知：关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
（2）从上题中找到K的最大整数，代入方程后求解即可．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即2²-4×1×k＞0，
解得：k＜1；
（2）根据题意，当k=0时，方程为：x²+2x=0，
左边因式分解，得：x（x+2）=0，
∴x₁=0，x₂=-2．

点评 本题考查了根的判别式和因式分解法解方程的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．