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24、我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称
矩形
正方形

(2)如图,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB.
分析:(1)根据定义和特殊四边形的性质,则有矩形或正方形或直角梯形;
(2)根据要求和图形,分析知该四边形即为矩形,画图即可.
解答:解:(1)矩形、正方形;

(2)根据要求和图形,则该四边形即为矩形,
根据上述定义可知只要有一个角为直角的四边形就是勾股四边形,
∵∠BOA为直角,∴点M在点(4,3)时四边形OAMB为勾股四边形,
∴点M横纵坐标分别为4,3,
由勾股定理知AM2+AO2=OM2
∴OM=5
∵由勾股定理得AB也为5,
∴对角线相等,
∴OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB 点M坐标还有(4,3)
点评:此题考查了学生对新定义的理解以及特殊四边形的性质.
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24、我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.

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23、我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)除了正方形外,写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称:
矩形、直角梯形

(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB,并写出点M的坐标;
(3)如图2,以△ABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连接CE,BG相交于O点,P是线段DE上任意一点.求证:四边形OBPE是勾股四边形.

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27、我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称
正方形
长方形

(2)如下图(1),请你在图中画出以格点为顶点,OA、OB为勾股边,且对角线相同的所有勾股四边形OAMB.
(3)如图(2),以△ABC边AB作如图正三角形ABD,∠CBE=60°,且BE=BC,连接DE、DC,∠DCB=30°.求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

我们给出如下定义:若一个四边形ABCD中AC⊥BD,BD平分AC,则称这个四边形为筝形四边形.
(1)小明说:“筝形四边形一定是菱形”.你认为小明的说法是否正确?若正确请说明理由;若不正确,请举个反例说明.
(3)在筝形ABCD中,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=∠ABC,tan∠DAC=1.求证:筝形ABCD是正方形.

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