Question

（1）若|a+2|+b²-2b+1=0，求代数式|（2a+b）²+（2a+b）（b-2a）-6b|÷2b的值；
（2）已知有理数a满足|2011-a|+

a-2012

=a，试求a-2011²的值．

Answer 1

分析：（1）由|a+2|+b²-2b+1=0变形得到|a+2|+（b-1）²=0，根据非负数的性质可求得a=-2，b=1，然后化简代数式|（2a+b）²+（2a+b）（b-2a）-6b|÷2b得到|4ab+2b²-6b|÷2b
把b=1代入计算即可；
（2）根据二次根式的定义得到a-2012≥0，则有-2011+a+

a-2012

=a，得到

a-2012

=2011，求得a=2011²+2012，然后代入a-2011²计算即可．

解答：解：（1）∵|a+2|+b²-2b+1=0，
∴|a+2|+（b-1）²=0，
∴a+2=0，b-1=0，
∴a=-2，b=1，
|（2a+b）²+（2a+b）（b-2a）-6b|÷2b=|4a²+4ab+b²-4a²+b²-6b|÷2b
=|4ab+2b²-6b|÷2b，
当a=-2，b=1，原式=|4×（-2）×1+2×1-6×1|÷2=6；

（2）∵a-2012≥0，
∴a≥2012，
∵|2011-a|+

a-2012

=a，
∴-2011+a+

a-2012

=a，
∴

a-2012

=2011，
∴a=2011²+2012，
∴a-2011²=2012．

点评：本题考查了整式的混合运算-化简求值：先把整式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．也考查了完全平方公式以及非负数的性质．