Question

14、方程（x²-x-1）^x+2=1的整数解的个数是

4

．

Answer 1

分析：方程的右边是1，因而有两种情况：第一种是指数x+3=0，而底数不等于0；另一种是，底数等于1．

解答：解：（1）当x+2=0，x²-x-1≠0时，解得x=-2；
（2）当x²-x-1=1时，解得x=2或-1．
（3）当x²-x-1=-1，x+2为偶数时，解得：x=0．
因而所有整数解是-2，2，-1，0共四个．
故答案为：4．

点评：本题考查了零指数幂的知识，有一定难度，注意掌握a⁰=1（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．