Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，连接AC，DE交AC于点O，交BC于点E，且DO=EO，若CO=6cm，DA+AB+BE=16cm，则四边形ABED的面积为

28cm²

．

Answer 1

分析：首先证明△ADO≌△CEO，利用全等三角形的性质可得：AD=CE，所以S_△ADO=S_△CEO，进而得到S_{四边形ABED}=S_{四边形ABEO}+S_△CEO=S_三角形ABC，设AB=x，BC=y，由已知条件可得16²=（x+y）²=x²+y²+2xy=12²+2xy，化简可知xy=56，利用三角形的面积公式可求出S_△ABC，从而求出四边形ABED的面积．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ECA，
在△ADO和△CEO中，

∠AOD=∠COE DO=EO ∠DAC=∠ECA

，
∴△ADO≌△CEO，
∴AD=CE，
∴S_△ADO=S_△CEO，
∵AO=OC=6cm
∴AD+AB+BE=CE+AB+BE=AB+BC=16cm
∵S_{四边形ABED}=S_{四边形ABEO}+S_△AOD，
∴S_{四边形ABED}=S_{四边形ABEO}+S_△CEO=S_三角形ABC，
不妨设AB=x，BC=y，而AC=AO+CO=12cm，
即：x+y=16，x²+y²=12²
∴16²=（x+y）²=x²+y²+2xy=12²+2xy，即xy=56
∴S_△ABC=

xy

2

=28cm²，
∴四边形ABED的面积为28cm²
故答案为：28cm²．

点评：本题考查了直角梯形的性质和全等三角形的判定以及性质，解题的关键求四边形ABED的面积转化为求三角形ABC的面积．