Question

【题目】把自然数按如图的次序排列在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的自然数是____；点（n，n）对应的自然数是____.

Answer 1

【答案】60， 4n2﹣2n+1．

【解析】

观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．依此先确定（n，n）坐标的数，再根据图的结构求得坐标（n，n）．

解：观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，从内到外每条边数依次+2，所有正方形内自然数个数即（每边自然数个数的平方数）都在第四象限的角平分线上（正方形右下角）． 其规律为（n，﹣n）表示的数为（2n+1）2，而且每条边上有2n+1个数，

点（1，4）在第四层正方形边上，该层每边有2×4+1＝9个数，右下角（4，﹣4）表示的数是81，

所以点（1，4）表示的是第四层从左下角开始顺时针（从81倒数）第21个数，即为81﹣8﹣8﹣5＝60，

点（n，﹣n）在第n层正方形边上，该层每边有2n+1个数，右下角（n，﹣n）表示的数是（2n+1）2，

点（n，n）是正方形右上角的数，是从左下角开始顺时针（从（2n+1）2倒数）第6n个数，即为（2n+1）2﹣6n＝4n2﹣2n+1．

故答案为：60，4n2﹣2n+1．