Question

计算
（1）9

3

-7

12

+5

48

（2）(3

48

-2

27

+4

15

)÷

3

（3）已知x=

1

2

(

7

+

5

)，y=

1

2

(

7

-

5

)，求x²-xy+y²的值．

Answer 1

分析：（1）首先把每一个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式进行合并即可；
（2）用括号里的每一项分别除以

3

，再化简把同类二次根式进行合并即可；
（3）首先根据完全平方公式把x²-xy+y²化为（x-y）²+xy，再代入数进行计算即可．

解答：解：（1）原式=9

3

-14

3

+20

3

=15

3

；

（2）原式=3

48

÷

3

-2

27

÷

3

+4

15

÷

3

，
=12-6+4

5

，
=6+4

5

；

（3）x²-xy+y²=（x-y）²+xy，
=[

1

2

（

7

+

5

）-

1

2

（

7

-

5

）]²+

1

2

（

7

+

5

）×

1

2

（

7

-

5

），
=5+

1

4

×2，
=5.5．

点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．