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如图,在矩形ABCD中,点E为AB的中点,EF⊥EC交AD于点F,连接CF(AD>AE),下列结论:
①∠AEF=∠BCE;
②AF+BC>CF;
③SCEF=SEAF+SCBE
④若=,则△CEF≌△CDF.
其中正确的结论是     .(填写所有正确结论的序号)
①③④

试题分析:∵EF⊥EC,
∴∠AEF+∠BEC=90°,
∵∠BEC+∠BCE=90°,
∴∠AEF=∠BCE,故①正确;
又∵∠A=∠B=90°,
∴△AEF∽△BCE,

∵点E是AB的中点,
∴AE=BE,

又∵∠A=∠CEF=90°,
∴△AEF∽△ECF,
∴∠AFE=∠EFC,
过点E作EH⊥FC于H,

则AE=DH,
在Rt△AEF和Rt△HEF中,

∴Rt△AEF≌Rt△HEF(HL),
∴AF=FH,
同理可得△BCE≌△HCE,
∴BC=CH,
∴AF+BC=CF,故②错误;
∵△AEF≌△HEF,△BCE≌△HCE,
∴S△CEF=S△EAF+S△CBE,故③正确;
,则tan∠BCE=
∴∠BEC=60°,
∴∠BCE=30°
∴∠DCF=∠ECF=30°,
又∵∠D=∠CEF, CF=CF
∴△CEF≌△CDF(AAS),故④正确,
综上所述,正确的结论是①③④.
故答案为:①③④.
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A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4

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