Question

1．如图，过点P（0，-2）的直线l与抛物线y=x²只有一个公共点M，求点M的坐标．

Answer 1

分析 由直线l与抛物线只有一个公共点，设直线l=kx+b，代入点P，两者联立方程求得函数解析式即可．

解答 解：设点M为（m，m²），经过点P且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为y=kx+b
∴b=-2，mk-2=m²，k=$\frac{{m}^{2}+2}{m}$，
∴经过点P且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为y=$\frac{{m}^{2}+2}{m}$x-2，
∵与抛物线只有一个公共点
∴$\frac{{m}^{2}+2}{m}$x-2=x²只有一个实数根或点M的坐标为（0，0），
∴m=±$\sqrt{2}$，
∴点M的坐标为（-$\sqrt{2}$，2）或（$\sqrt{2}$，2）或（0，0）．

点评 本题考查了二次函数性质，正确的设出解析式并用一个系数表示出另一个系数是解答本题的关键．