分析 连接AC、OE、OF,作OM⊥EF于M,先求出圆的半径,在RT△OEM中利用30度角的性质即可解决问题.
解答 解;连接AC、OE、OF,作OM⊥EF于M,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=4,∠ABC=90°,
∴AC是直径,AC=4$\sqrt{2}$,
∴OE=OF=2$\sqrt{2}$,∵OM⊥EF,
∴EM=MF,
∵△EFG是等边三角形,
∴∠GEF=60°,
在RT△OME中,∵OE=2$\sqrt{2}$,∠OEM=$\frac{1}{2}$∠GEF=30°,
∴OM=$\sqrt{2}$,EM=$\sqrt{3}$OM=$\sqrt{6}$,
∴EF=2$\sqrt{6}$.
故答案为2$\sqrt{6}$.
点评 本题考查正多边形与圆、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识,解题的关键是熟练应用这些知识解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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A. | 2$\sqrt{2}$<r≤$\sqrt{17}$ | B. | $\sqrt{17}$<r≤3$\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{17}$<r≤5 | D. | 5<r≤$\sqrt{29}$ |
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A. | 10° | B. | 20° | C. | 30° | D. | 40° |
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