Question

丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅．

观察：下面这些几何体都是简单几何体，请您仔细观察．

统计：每个几何体都会有棱（棱数为E）、面（面数为F）、顶点（顶点数为V），现将有关数据统计，完成下表．

几何体	a	b	c	d	e
棱数（E）	6		9		15
面数（F）	4	5	5	6
顶点数（V）	4	5		8

 

发现：（1）简单几何中，            ；

（2）简单几何中，每条棱都是        个面的公共边；

（3）在正方体中，每个顶点处有      条棱，每条棱都有      个顶点，所以有23．

应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有      条棱，    个顶点，每个顶点处有    条棱．

 

Answer 1

【答案】

统计：

几何体	a	b	c	d	e
棱数（E）	6	8	9	12	15
面数（F）	4	5	5	6	7
顶点数（V）	4	5	6	8	10

 

发现：（1）2 ；（2）2；（3）3，2      

应用：30，20，3．

【解析】

试题分析：统计：仔细分析所给图形的特征即可得到结果；

发现：根据表格中的数据依次分析即可得到结果；

应用：应用所发现的规律即可得到结果.

统计：

几何体	a	b	c	d	e
棱数（E）	6	8	9	12	15
面数（F）	4	5	5	6	7
顶点数（V）	4	5	6	8	10

 

发现：（1）简单几何中，2；

（2）简单几何中，每条棱都是2个面的公共边；

（3）在正方体中，每个顶点处有3条棱，每条棱都有2个顶点，所以有23．

应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有30条棱，20个顶点，每个顶点处有3条棱．

考点：找规律-图形的变化

点评：解答本题的根据是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.