Question

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求该二次函数的关系式；
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

（1）根据题意，
当x=0时，y=5；
当x=1时，y=2；
∴

5=c 2=1+b+c

，解得

b=-4 c=5

，
∴该二次函数关系式为y=x²-4x+5；

（2）∵y=x²-4x+5=（x-2）²+1，
∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，

（3）∵A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在函数y=x²-4x+5的图象上，
所以，y₁=m²-4m+5，
y₂=（m+1）²-4（m+1）+5=m²-2m+2，
y₂-y₁=（m²-2m+2）-（m²-4m+5）=2m-3，
∴①当2m-3＜0，即m＜

3

2

时，y₁＞y₂；
②当2m-3=0，即m=

3

2

时，y₁=y₂；
③当2m-3＞0，即m＞

3

2

时，y₁＜y₂．