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13.先化简,再求值:$\frac{a-4}{a}$÷($\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$),其中a=$\sqrt{2}$.

分析 先括号内通分化简,然后把乘除化为乘法,最后代入计算即可.

解答 解:原式=$\frac{a-4}{a}$÷[$\frac{{a}^{2}-4}{a(a-2)^{2}}$-$\frac{{a}^{2}-a}{a(a-2)^{2}}$]
=$\frac{a-4}{a}$÷$\frac{a-4}{a(a-2)^{2}}$
=$\frac{a-4}{a}$•$\frac{a(a-2)^{2}}{a-4}$
=(a-2)2
∵a=$\sqrt{2}$,
∴原式=($\sqrt{2}$-2)2=6-4$\sqrt{2}$

点评 本题考查分式的混合运算化简求值,熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键,通分时学会确定最简公分母,能先约分的先约分化简,属于中考常考题型.

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