Question

14．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设一辆车先出发xh后，另一辆车也开始行驶，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；
（2）求线段CD的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．

Answer 1

分析 （1）先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，从而得解；
（2）点D为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点D的纵坐标，从而得解；
（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可．

解答 解：（1）（480-440）÷0.5=80km/h，
440÷（2.7-0.5）-80=120km/h，
所以，慢车速度为80km/h，
快车速度为120km/h；
故答案为：80，120；
（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；
∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），
∴点D的横坐标为4.5，
纵坐标为（80+120）×（4.5-2.7）=360，
即点D（4.5，360）；
设CD的直线的解析式为：y=kx+b，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2.7k+b=0}\\{4.5k+b=360}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=200}\\{b=-540}\end{array}\right.$，
解析式为y=200x-540（2.7≤x≤4.5）；
（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．
即相遇前：（80+120）×（x-0.5）=440-300，
解得x=1.2（h），
相遇后：（80+120）×（x-2.7）=300，
解得x=4.2（h），
故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．