Question

（2013•黄州区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，两条对角线AC与BD互相垂直，中位线EF的长度为10，则梯形ABCD的面积为（　　）

A．200

B．20

C．100

D．50

Answer 1

分析：过点D作DM∥AC交BC延长线于点M，作DN⊥BC于点N，则AD=CM，从而可得△BDM是等腰直角三角形，可得出DN=

1

2

BM=EF，继而可计算出梯形ABCD的面积．

解答：解：∵梯形ABCD的中位线EF的长度为10，
∴AD+BC=2EF=20，
过点D作DM∥AC交BC延长线于点M，作DN⊥BC于点N，
则AD=CM，
∵AC⊥BD，
∴△BDM是等腰直角三角形，
∴DN=

1

2

（BC+CM）=EF=10，
又∵EF是梯形的中位线，
∴AD+BC=2EF=20，
故可得梯形ABCD的面积=

1

2

（AD+BC）×DN=100．
故选C．

点评：此题考查了等腰梯形的性质，解答关于等腰梯形的题目，关键是掌握几种常见的辅助线的作法，另外要掌握梯形的中位线定理，难度一般．