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    如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=
    kx
    相交于点A，B．已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
    （1）求双曲线和抛物线的解析式；
    （2）计算△ABC的面积．
    分析：（1）把点B的坐标为（-2，-2）代入y=
    k
    x
    ，即可得到抛物线的解析式，然后根据tan∠AOx=4，则设A的横坐标是m，A的坐标是（m，4m），代入反比例函数的解析式即可求得m的值，得到A的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
    （2）直线AC∥x轴，则A、C的纵坐标相等，即可求得C的坐标，求得AC的长，然后求得△ABC中BC边上的高，则三角形的面积即可求得．
    解答：解：（1）把点B的坐标为（-2，-2）代入y=
    k
    x
    ，得：k=4，
    则反比例函数的解析式是：y=
    4
    x
    ；
    设A的横坐标是m，
    ∵tan∠AOx=4，
    ∴A的纵坐标是：4m，
    把A（m，4m）代入y=
    4
    x
    得：m=1或-1（舍去），
    故A的坐标是（1，4），
    把A、B的坐标代入y=ax2+bx，得：
    a+b=4
    4a-2b=-2
    ，
    解得：
    a=1
    b=3
    ，
    则抛物线的解析式是：y=x2+3x；

    （2）在y=x2+3x中，令y=4，解得：x=1或-4，
    则C的坐标是（-4，4）．
    则AC=5，
    又∵B的坐标为（-2，-2），
    ∴△ABC中BC边上的高是：6，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    ×5×6=15．
    点评：本题是考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积的综合应用，正确求得抛物线的解析式是关键．
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    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
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    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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