Question

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线y=

k

x

相交于点A，B．已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）把点B的坐标为（-2，-2）代入y=

k

x

，即可得到抛物线的解析式，然后根据tan∠AOx=4，则设A的横坐标是m，A的坐标是（m，4m），代入反比例函数的解析式即可求得m的值，得到A的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）直线AC∥x轴，则A、C的纵坐标相等，即可求得C的坐标，求得AC的长，然后求得△ABC中BC边上的高，则三角形的面积即可求得．

解答：解：（1）把点B的坐标为（-2，-2）代入y=

k

x

，得：k=4，
则反比例函数的解析式是：y=

4

x

；
设A的横坐标是m，
∵tan∠AOx=4，
∴A的纵坐标是：4m，
把A（m，4m）代入y=

4

x

得：m=1或-1（舍去），
故A的坐标是（1，4），
把A、B的坐标代入y=ax²+bx，得：

a+b=4 4a-2b=-2

，
解得：

a=1 b=3

，
则抛物线的解析式是：y=x²+3x；

（2）在y=x²+3x中，令y=4，解得：x=1或-4，
则C的坐标是（-4，4）．
则AC=5，
又∵B的坐标为（-2，-2），
∴△ABC中BC边上的高是：6，
∴S_△ABC=

1

2

×5×6=15．

点评：本题是考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积的综合应用，正确求得抛物线的解析式是关键．