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    如图，在的外接圆中，是的中点，交于点，连结．

    （1）列出图中所有相似三角形；

    （2）连结，若在上任取一点（点除外），连结交于点，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

     

     

     

     

    【答案】

    （1），，．

    （2）成立．

    证明：是的中点，

    ，

    又，

    ，

    又，

    ，

    ，．

    【解析】（1）根据相似三角形的判定可以得到相似三角形共有三对；

    （2）先根据已知作图，通过证明△KDC∽△CDF，再根据相似三角形的对应边成比例即可得到DC2=DF•DK．

     

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    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）连结EF，若BC=9，CA=12，求
    EF
    AC
    的值；
    （3）若F是弧BD的中点，过F作FG⊥BE于G．求证：GF=
    1
    2
    BD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    如图，在的外接圆中，是的中点，交于点，连结．

    (1）列出图中所有相似三角形；

    (2）连结，若在上任取一点（点除外），连结交于点，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

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    科目：初中数学 来源：2006年初中毕业升学考试（山东潍坊卷）数学（带解析） 题型：解答题

    如图，在的外接圆中，是的中点，交于点，连结．
    （1）列出图中所有相似三角形；
    （2）连结，若在上任取一点（点除外），连结交于点，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
     

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