Question

5．如图，P是矩形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转一定的角度后，AB能与CB重合，如图．若PB=2，AB=3，BC=4，则P P′=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连接PP′，根据矩形的性质得到∠ABC=90°，再根据旋转的性质得∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，则△PBP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

解答 解：连接PP′，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，
∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，
∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，
∴△PBP′为等腰直角三角形，
∴PP′=$\sqrt{2}$PB=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记各性质并判断出△PBP′是等腰直角三角形是解题的关键．