Question

【题目】如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系

（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠BPD＝∠B+∠D；（提示；可过点P作PO∥AB）

（2）如图②，已知AB∥CD，求证：∠B＝∠P+∠D．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）过点P作PE∥AB，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得出∠B＝∠BPE、∠D＝∠DPE，结合角之间的关系即可得出结论；

（2）过点P作PE∥CD，根据平行线的性质即可得出∠B＝∠BOD，根据平行线的性质即可得出∠BOD＝∠BPE、∠D＝∠DPE，结合角之间的关系即可得出结论．

（1）过点P作PE∥AB，如图1所示．

∵AB∥PE，AB∥CD，

AB∥PE∥CD．

∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE

∴∠BPD＝∠BPE+∠DPE＝∠B+∠D．

（2）过点P作PE∥CD，如图2所示．

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠BOD，

∵PE∥CD，

∴∠BOD＝∠BPE；∠D＝∠DPE

∴∠BPE＝∠BPD+∠DPE＝∠BPD+∠D

∴∠BOD＝∠BPD +∠D

即∠B＝∠BPD +∠D．