练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

     如图，抛物线的顶点为A，与y 轴交于点B．

    （1）求点A、点B的坐标．

    （2）若点P是x轴上任意一点，求证：．

    （3）当最大时，求点P的坐标．           

     


    解：（1）抛物线与y轴的交于点B，

    令x=0得y=2．

    ∴B（0，2）

            ∵

    ∴A（―2，3）

    （2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时，

    ．

    当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，

    在点P、A、B构成的三角形中，．

    综合上述：

    （3）作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PA―PB最大时，点P是所求的点

    作AH⊥OP于H．

    ∵BO⊥OP，

    ∴△BOP∽△AHP

        ∴ 

    由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，

    ∴OP=4，故P（4，0） 

    注：求出AB所在直线解析式后再求其与x轴交点P（4，0）等各种方法只要正确也相应给分．

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线的顶点为P（1，0），一条直线与抛物线相交于A（2，1），B（-
    12
    ，m    ）两精英家教网点．
    （1）求抛物线和直线AB的解析式；
    （2）若M为线段AB上的动点，过M作MN∥y轴，交抛物线于点N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形？若能，求出此点M的坐标；若不能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图，抛物线的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）将该抛物线向右平移几个单位，可使平移后的抛物线经过原点？并直接写出平移后抛物线与x轴的另一个交点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河南）如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为
    12
    12
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•峨眉山市二模）已知，如图，抛物线的顶点为C（1，-2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B两点，其中OA=3，B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）设点P的横坐标为x，求点E坐标（用含x的代数式表示）；
    （3）点D是直线AB与这条抛物线对称轴的交点，是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•鄂尔多斯）如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为
    顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标；
    （3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案