Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步骤作图：
①分别以点A和点B为圆心，以大于

1

2

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；
②作直线MN，交AC于点D；
③连接BD．
则△BCD的周长为

 

．

Answer 1

分析：先根据锐角三角函数的定义求出BC及AC的长，再得出MN是线段AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×2=1，AC=AB•cos30°=2×

3

2

=

3

，
∵分别以点A和点B为圆心，以大于

1

2

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，
∴直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=（AD+CD）+BC=AC+BC=

3

+1．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．