Question

关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+3=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）求整数k的最大值，并计算k取最大值时方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：（1）根据已知得出k-1≠0，b²-4ac=（-2）²-4（k-1）×3≥0，求出不等式组的解集即可；
（2）求出k的值，代入，求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+3=0有实数根，
∴k-1≠0，b²-4ac=（-2）²-4（k-1）×3≥0，
解得：k＜1，
即k的取值范围是k＜1；

（2）∵k＜1，
∴最大整数值是k=0，
代入方程得：-x²-2x+3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1．

点评：本题考查了根的判别式，解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．