Question

【题目】如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直线AC的解析式．

Answer 1

【答案】（1）m=﹣2，n=﹣2；（2）y=﹣x+1．

【解析】

试题分析：（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；

（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．

解：（1）∵直线y=mx与双曲线y=相交于A（﹣1，a）、B两点，

∴B点横坐标为1，即C（1，0），

∵△AOC的面积为1，

∴A（﹣1，2），

将A（﹣1，2）代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2；

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，

∵y=kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）

∴，

解得k=﹣1，b=1，

∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．