Question

某广告公司欲设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x米，面积为S平方米．

(1)求S与x之间的函数关系式；

(2)你能用配方法求出S的最大值吗？此时广告公司获得设计费多少元？

(3)为使广告牌美观大方，要求做成黄金矩形，请按要求设计，并计算可获得的设计费是多少元(精确到元，宽与长的比为的矩形称为黄金矩形)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)S＝x(6－x)； 　　(2)S＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，因为－(x－3)2≤0，所以S≤9，即S有最大值9，此时广告公司获得设计费为9000元， 　　(3)＝≈0.618，解得x≈2.29，即可设计成长为3.71米，宽为2.29米的矩形就符合要求．此时S≈(6－2.29)×2.29≈8.496，可获得的设计费为8496元．)