Question

已知关于x的一元二次方程x²+kx-1=0，若方程的两根分别是x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，则k=

1

．

Answer 1

分析：先用k表示出x₁+x₂与x₁•x₂的值，再根据x₁+x₂=x₁•x₂求出k的值即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²+kx-1=0的两根分别是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-k，x₁•x₂=-1，
∵x₁+x₂=x₁•x₂，
∴-k=-1，
解得k=1．
故答案为：1．

点评：本题考查的是根与系数的关系，熟知若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

是解答此题的关键．