Question

4．已知反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点（m，-2）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，直接写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围．
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得交点的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式．
（2）根据图象由两交点A、B，当一次函数位于反比例函数图象上时求x的取值范围．
（3）求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．

解答 解：（1）把A（1，4）代入y₁=$\frac{k}{x}$，则4=k，
则k=4，
则反比例函数的解析式是：y=$\frac{4}{x}$；
∵点（m，-2）在反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴-2=$\frac{4}{m}$，
∴m=-2，
把（-2，-2）和（1，4）代入y₂=ax+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=-2}\\{a+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是：y=2x+2；
（2）当x＜-2或0＜x＜1时，y₁＞y₂．
（3）∵点C与点A关于x轴对称，
∴C（1，-4），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×4×（2+1）=12．

点评 本题考查用待定系数法求函数解析式，无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．