Question

如图1是一块长为60cm的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子，如果要做一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图2），然后把四边折合起来．
（1）求做成的盒子底面积y（cm²）与截去小正方形边长x（cm²）之间的函数关系式；
（2）当做成的盒子的底面积为900cm²时，试求该盒子的容积．

Answer 1

（1）由题意，得
y=60×60-4x²，
y=3600-4x²
∴做成的盒子底面积y（cm²）与截去小正方形边长x（cm²）之间的函数关系式为y=3600-4x²；

（2）当y=900时，
900=3600-4x²，
x=±15

3

．
∵x＞0，
∴x=15

3

．
∴盒子的容积为：15

3

×900=13500

3

；
答：盒子的容积为13500

3

．