Question

已知：如图一次函数y=

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x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．

Answer 1

分析：先求出点A坐标为（6，0），点B坐标为（0，-3），由于DE⊥AB，则∠AEC=90°，利用等角的余角相等得到∠ODC=∠EAC，易证得Rt△ODC∽Rt△OAB，得到OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3，
可求出OD=8，得到点D的坐标为（0，8）；然后利用待定系数法求出直线CD的解析式为y=-2x+8，再解由y=

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x-3和y=-2x+8的方程组即可得到点E坐标．

解答：解：对于y=

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x-3，令x=0，则y=-3；令y=0，x=6，
∴点A坐标为（6，0），点B坐标为（0，-3），
∵DE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠ODC=∠EAC，
∴Rt△ODC∽Rt△OAB，
∴OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3，
∴OD=8，
∴点D的坐标为（0，8）；
设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入得0=4k+8，解得k=-2，
∴直线CD的解析式为y=-2x+8，
解方程组

y= 1 2 x-3 y=-2x+8

得

x= 22 5 y=- 4 5

．
∴点E的坐标为（

22

5

，-

4

5

）．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式以及相似三角形的判定与性质．