Question

31、学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm，如图所示．已知每个菱形的横向对角线长为30cm．

（1）若该纹饰要231个菱形图案，试用含d的代数式表示纹饰的长度L；当d=26时，求该纹饰的长度L；
（2）当d=20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

Answer 1

分析：（1）根据题意可知，第一个菱形横向对角线长为30cm，以后每增加一个就加dcm，所以当有231菱形图案时，L=30+（231-1）d，代入d=26时，可求该纹饰的长度L．
（2）保持（1）中纹饰长度不变，设需要x个这样的菱形图案，根据长度相等立刻列出方程求解．

解答：解：（1）因为以后每增加一个就加dcm，
L=30+（231-1）d，
当d=26cm时，
L=30+（231-1）×26=6010cm；

（2）设需要x个这样的菱形图案．
30+（x-1）•20=6010，
x=300，
故需要300个这样的图案．

点评：本题考查理解题意能力，关键是看到总长度和d的关系，以及第（2）问以长度相等作为等量关系．