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    如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，AB的垂直平分线与AC相交于点E，且△BCE的周长为10cm，则BC＝        cm ．
    4

    试题分析：先根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再结合△BCE的周长为10cm即可求得结果.
    ∵AB的垂直平分线与AC相交于点E
    ∴AE=BE
    ∵△BCE的周长=BE+CE+BC=10cm
    ∴AE+CE+BC=10cm，即AC+BC=10cm
    ∵AB＝AC＝6cm
    ∴BC=4cm.
    点评：解答本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
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    等腰三角形有一个角等于50°，则另两个角为＿＿＿＿＿。

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    (本题8分）
    在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为，，.

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    （本题满分10分，其中每小题各5分）
    在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为BC中点，连结AD，过点D作DE⊥AD，交AB的延长线于E．

    （1）若AD=，求△ABC的面积；
    （2）求的值．

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    如图，在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，AE=AD，则∠EDC的度数(      )
    A．25°B．15° C．45°D．75°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.

    （1）B处距离灯塔P有多远？
    （2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．

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    若等腰三角形的一个角是，则其底角为　　　　　.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分7分)如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。
    ⑴求证：DE＝BD－CE
    ⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间存在等量关系吗？若存在，请证明你的结论？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E．

                                           
    （1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
    （2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
    （3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G，且MB=MG．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

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