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15.如图,E为?ABCD的边CD延长线上的一点,连结BE,交AC于点O,交AD于点F.求证:BO2=EO•FO.

分析 由AB∥CD得△AOB∽△COE,有OE:OB=OC:OA;由AD∥BC得△AOF∽△COB,有OB:OF=OC:OA,进而得出OB2=OF•OE.

解答 证明:∵AB∥CD,
∴△AOB∽△COE.
∴OE:OB=OC:OA;
∵AD∥BC,
∴△AOF∽△COB.
∴OB:OF=OC:OA.
∴OB:OF=OE:OB,即
OB2=OF•OE.

点评 此题考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是掌握证线段的乘积相等,通常转化为比例式形式,再证明所在的三角形相似,属于中考常考题型.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.如图,AB,CD相交于点O,∠DOE与∠BOD互为余角,∠AOC=72°,求∠DOE的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.观察下列等式:
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$,
将以上三个等式两边分别相加得:$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$.
(1)猜想并写出:$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$.
(2)直接写出下列各式的计算结果:
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2006×2007}$=$\frac{2006}{2007}$;
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{n}{n+1}$.
(3)计算:|$\frac{1}{2}$-1|+|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+…+|$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{98}$|+|$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{99}$|;
(4)探究并计算:$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2006×2008}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在A处,规定向北方向为正,当天行驶纪录如下(单位:千米)
+10,-9,+7,-15,+6,-14,+4,-2
(1)A在岗亭何方?距岗亭多远?
(2)在行驶过程中,最远处离出发点有多远?
(3)若摩托车行驶1千米耗油0.05升,这一天共耗油多少升?

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3BC,则tanA=$\frac{1}{3}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

20.若|a-1|=4,则a=5或-3.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.某出租车一天下午以鼓楼为出发地,在东西方向营运,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:千米)依先后次序记录如下:
+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+12.
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发地多远?在鼓楼的什么方向?
(2)若每千米的价格是2.4元,司机一个下午的营业额是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.列方程解应用题.
一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折销售,售价为280元,求这件商品的成本价是多少元?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲商场规定:凡超过2000元的电器,超出的金额按90%收取;乙商场规定:凡超过3000元的电器,超出的金额按80%收取.某顾客购买的电器价格是x元.
(1)当x=2400元时,该顾客应选择在乙商场购买比较合算;
(2)当x>3000时,分别用代数式表示在两家商场购买电器所需的费用;
(3)小明家需要买4500元的电器,他应选择哪一家商场购买比较合算?说明理由.

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