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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点是原点,矩形的顶点轴的正半轴上,顶点轴的正半轴上,顶点的坐标为,抛物线经过两点,与轴的另一个交点为点

1)如图1,求抛物线的函数表达式;

2)如图2,连接,将沿折叠后与轴分别交于点,求的长度;

3)如图3,将抛物线在上方的部分沿折叠后与轴交于点,求点的坐标.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根据矩形性质分析出,然后用待定系数法求函数解析式;(2)由折叠的性质可得,然后结合全等三角形的性质,平行线的性质及等腰三角形的判定得到.设,则,利用勾股定理列方程求解;(3)在AC上方的抛物线图象取点F的对称点F′,过点F′y轴的平行线交直线AC于点G.先证F′A=F′G.继而得直线AC的解析式为y=-2x+4.设点Fn-2n2+2n+4),则Gn-2n+4).根据F′A2=F′G2求出n的值,从而得出FGF′A=F′G=FA=,从而得出点F的坐标.

解:(1四边形是矩形,

抛物线经过两点,

抛物线的函数表达式为

2)由题意得:

,则

中,

解得

3)如图,在上方的抛物线上取点的对称点,过点轴的平行线交直线于点

由题意得:

易得直线的解析式为:

设点,则

即:

化简得:,即

解得(不合题意,舍去)

练习册系列答案
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(1)本次一共调查了   名学生;

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.

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3)乙比甲晚出发了0.5小时;

4)相遇后,甲的速度小于乙的速度;

5)甲、乙两人同时到达目的地

其中符合图象描述的说法有(

A. 2B. 3C. 4D. 5

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2)若点EAD(点A除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立,请画出图形并给予证明;若不成立,请说明理由。

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3)如图2,连,当时,求的值.

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A. ,-1) B. (2,﹣1) C. (1,- D. (﹣1,

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