【题目】如图,在平面直角坐标系中,点是原点,矩形的顶点在轴的正半轴上,顶点在轴的正半轴上,顶点的坐标为,抛物线经过,两点,与轴的另一个交点为点.
(1)如图1,求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,连接,,将沿折叠后与、轴分别交于点,,求的长度;
(3)如图3,将抛物线在上方的部分沿折叠后与轴交于点,求点的坐标.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)根据矩形性质分析出,,然后用待定系数法求函数解析式;(2)由折叠的性质可得,然后结合全等三角形的性质,平行线的性质及等腰三角形的判定得到.设,则,利用勾股定理列方程求解;(3)在AC上方的抛物线图象取点F的对称点F′,过点F′作y轴的平行线交直线AC于点G.先证F′A=F′G.继而得直线AC的解析式为y=-2x+4.设点F(n,-2n2+2n+4),则G(n,-2n+4).根据F′A2=F′G2求出n的值,从而得出FG=,F′A=F′G=FA=,从而得出点F的坐标.
解:(1)四边形是矩形,,
,,
抛物线经过,两点,
抛物线的函数表达式为.
(2)由题意得:,
.
,
,
,
.
设,则.
在中,
解得,
.
(3)如图,在上方的抛物线上取点的对称点,过点作轴的平行线交直线于点.
由题意得:,.
,
,
,
.
易得直线的解析式为:.
设点,则
,.
,
,
即:,
化简得:,即,
解得(不合题意,舍去)或,
,
,
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【题目】如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
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【题目】2017年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读,某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:
(1)本次一共调查了 名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
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【题目】(本题10分)如图,直线y=x+m和抛物线y=+bx+c都经过点A(1,0),
B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.以下结论:①2a>-b;②4a+2b+c>0;③m(am+b)>a+b(m是大于1的实数);④3a+c<0其中正确结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:
(1)他们都行驶了18千米;
(2)甲在途中停留了0.5小时;
(3)乙比甲晚出发了0.5小时;
(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度;
(5)甲、乙两人同时到达目的地
其中符合图象描述的说法有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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【题目】已知,如图,AB是的直径,C是上一点,连接AC,过点C作直线于D(),点E是DB上任意一点(点D、B除外),直线CE交于点F.连接AF与直线CD交于点G.
(1)求证:
(2)若点E是AD(点A除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立,请画出图形并给予证明;若不成立,请说明理由。
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【题目】如图,中,,于,,为边上一点.
(1)当时,直接写出 , .
(2)如图1,当,时,连并延长交延长线于,求证:.
(3)如图2,连交于,当且时,求的值.
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【题目】如图,将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为( )
A. (,-1) B. (2,﹣1) C. (1,-) D. (﹣1,)
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