Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出不等式的解集．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数的图象经过A（-2，1），
∴代入得：，
∴m=-2，
∴反比例函数解析式为，
∵反比例函数的图象经过B（1，n），
∴代入得：n=-2，
即B的坐标是（1，-2），
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，1）、B（1，-2）两点．
∴，
解得：
∴一次函数解析式为y=-x-1；

（2）根据图象得不等式的解集为：x＜-2或0＜x＜1．
分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出m，即可得出反比例函数解析式；把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式；
（2）根据A、B的坐标结合图象即可得出不等式的解集．
点评：本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，主要考查了学生的观察图形的能力和计算能力．