Question

4．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E．则∠EDC的大小是（　　）

• A． 20°
• B． 30°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得出∠CAD=∠BAD=20°，AD⊥BC，求出∠ADC=90°，根据DE⊥AC和三角形的内角和定理求出∠ADE=70°，代入∠EDC=∠ADC-∠ADE求出即可．

解答 解：∵AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，
∴∠CAD=∠BAD=20°，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE=90°-∠CAD=70°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°．
故选：A．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能根据性质求出∠ADC和∠ADE的度数，题目比较好，难度适中．