Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，B点的坐标为（-2，2），E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标是

 

．

Answer 1

分析：求点F坐标，就是求点F到x轴，y轴的距离，可作出点F到x轴，y轴的距离，根据翻折的性质得到AF的长度，得到∠BAF的大小，求出∠OAF的大小，在直角三角形中利用勾股定理可得答案．

解答：解：过点F作FD⊥OA，垂足为D，
∵B点的坐标为（-2，2），
∴AB=2，AO=2，
∵∠AEB=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∵AE为折痕，
∴AF=AB=2，∠FAE=∠BAE=30°，
∴∠OAF=90°-30°-30°=30°，
Rt△AFD中，FD=

1

2

AF=

1

2

×2=1，
AD=

AF2-AD2

=

22-12

=

3

，
∴OD=OA-AD=2-

3

，
∴点F的坐标是（-1，2-

3

）．
故答案为：（-1，2-

3

）．

点评：本题考查了翻折问题、坐标与图形的性质及正方形的性质；翻折问题一定要找准相等的相等及相等的角，作出辅助线后利用勾股定理求解是解答本题的关键．