Question

8．观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=24+1=25=52；
2×3×4×5+1=120+1=121=112；
3×4×5×6+1=360+1=361=192．
（1）4×5×6×7+1=840+1
=841
=29²
（2）7×8×9×10+1=5040+1
=5041
=71²
（3）试猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n²+5n+5）²．

Answer 1

分析 观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n²+5n+5．

解答 解：由算式的规律可知，
（1）4×5×6×7+1=840+1=841=29²
（2）7×8×9×10+1=5040+1=5041=71²
（3）试猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n²+5n+5）²．
故答案为：840，841，29；5040，5041，71；（n²+5n+5）．

点评 本题考查了整式的混合运算．关键是通过算式，得出结果的一般规律解决问题．