Question

19、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃…
已知：A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A₅的坐标是

（32，3）

，B₅的坐标是

（64，0）

．

Answer 1

分析：寻找规律求解．

解答：解：A、A₁、A₂…A_n都在平行于X轴的直线上，点的纵坐标都相等，所以A₅的纵坐标是3；
这些点的横坐标有一定的规律：A_n=2ⁿ．因而点A₅的横坐标是2⁵=32；
B、B₁、B₂…B_n都在x轴上，B₅的纵坐标是0；
这些点的横坐标也有一定的规律：B_n=2ⁿ⁺¹，因而点B₅的横坐标是B₅=2⁵⁺¹=64．
∴点A₅的坐标是（32，3），点B₅的坐标是（64，0）．故答案分别是：（32，3），（64，0）．

点评：考查X轴上的点的特征与平行于X轴的直线上点的特点．注意数形结合思想在此的应用，找到点的变化规律是解题的关键．