分析 (1)由DE∥AB,EF∥AC,可证得四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,又由BD是△ABC的角平分线,易得△BDE是等腰三角形,即可证得结论.
(2)由等边三角形的性质得出∠C=60°,AD=CD,BD⊥AC,证出DE是直角三角形BDC斜边上的中线,得出DE=CE,证出△DCE是等边三角形,得出DE=CD=AD,即可得出结论.
解答 (1)证明:∵DE∥AB,EF∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,
∴AF=DE,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBE,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE,
∴BE=AF.
(2)解:当△ABC是等边三角形时,四边形ADEF是菱形;理由如下:
∵△ABC是等边三角形,BD是△ABC的角平分线,
∴∠C=60°,AD=CD,BD⊥AC,
∴∠BDC=90°,
∵BE=DE,
∴DE是直角三角形BDC斜边上的中线,
∴DE=CE,
∴△DCE是等边三角形,
∴DE=CD=AD,
由(1)得:四边形ADEF是平行四边形,
∴四边形ADEF是菱形.
点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质.熟练掌握平行四边形的判定,证明三角形是等边三角形是解决问题(2)的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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A. | x≥$\frac{3}{2}$ | B. | x>$\frac{3}{2}$ | C. | x≤$\frac{3}{2}$ | D. | x<$\frac{3}{2}$ |
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