[题目]如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.CD⊥AB于D．已知AB=13.CD=6.则Rt△ABC的周长为( )A. 13+5 B. 13+13 C. 13+9 D. 18 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．已知AB=13，CD=6，则Rt△ABC的周长为（　　）

A. 13+5 B. 13+13 C. 13+9 D. 18

【答案】A

【解析】

由∠C=90°，CD⊥AB，根据三角形的面积公式得到S△ABC=ACBC=ABCD=39，求出ACBC=78，由于（AC+BC）2=AC2+BC2+2ACBC=AB2+2ACBC=325，得到AC+BC=5，即可得到结论．

∵∠C=90°，CD⊥AB，

∵AB=13，CD=6，

∴S△ABC=ACBC=ABCD=39，

∴ACBC=78，

∵（AC+BC）2=AC2+BC2+2ACBC=AB2+2ACBC=325，

∴AC+BC=5，

∴Rt△ABC的周长为：13+5．

故选A．

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