Question

已知α是锐角，且tanα，cotα是关于x的一元二次方程x²-kx+k²-8=0的两个实数根，求k的值．

Answer 1

证明：∵α是锐角，
∴tanα•cotα=1．
∴k²-8=tanα•cotα=1．
∴k₁=3，k₂=-3．
又∵tanα＞0，cotα＞0．
∴tanα+cotα=k＞0．
∴k=3．
当k=3时，原方程为：x²-3x+1=0，
△=9-4=5＞0，
∴k=3．
分析：隐含的关系为：tanα•cotα=1，正好等于一元二次方程中的常数项．
点评：二次项的系数为1，则一次项的系数为二根之和的相反数，常数项为二根之积．注意隐含条件的运用，以及所求值的取舍．