【题目】作图题:⊙O上有三个点A,B,C,∠BAC=70°,请画出要求的角,并标注.
(1)画一个140°的圆心角;(2)画一个110°的圆周角;(3)画一个20°的圆周角.
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【题目】我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.如图,在△ABC中,AB>AC,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,如果∠A是锐角,∠DCB=∠EBC=∠A.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线经过点A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0),C(0,-3).
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)若P为线段BC上一点,过点P作轴的平行线,交抛物线于点D,当△BCD面积最大时,求点P的坐标;
(3)若M(m,0)是轴上一个动点,请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标.
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【题目】如图,在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论:①△DCG∽△BEG;②△ACE∽△DCB;③GF·GB=GC·GE;④若∠DAC=∠CEB=90°,则2AD2=DF·DG.其中正确的是( )
A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②
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【题目】如图,已知点B的坐标是(-2,0),点C的坐标是(8,0),以线段BC为直径作⊙A,交y轴的正半轴于点D,过B、C、D三点作抛物线.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连结BD,CD,点E是BD延长线上一点,∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F,连结CF,在直线BE上找一点P,使得△PFC的周长最小,并求出此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点G,使得∠GFC=∠DCF,若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F.
(1)求证:;
(2)过点C作CG⊥BF于G,若AB=5,BC=2,求CG,FG的长.
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【题目】如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴,且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当-3≤x≤-1时,求函数值y的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为(,1),(3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作AB⊥AC交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0,b),则b的取值范围是( )
A.≤b≤1B.≤b≤1C.≤b≤D.≤b≤1
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,连接BD.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若BD=3,AD=4,则DE= .
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