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    23、（12分）在直角三角形ABC中，角A=90度，AB=8，AC=6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒钟2个单位长度，过点D作DE平行于BC交于E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y。

    1.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

    2.（2）求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；

    3.（3）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？

     

    【答案】

     

    1.（1）.BD=2x,DE∥BC,

    ∴AD/BA=AE/AC,即（8-2x)/8=y/6,

    ∴y=3(4-x)/2,0<=x<=4.

    2.略

    3.S=(1/2)BD*AE=(3/2)x(4-x),

    当x=2时S取最大值6

    【解析】略

     

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    6、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是
    4
    ．

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    已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=
    23
    ，那么AB=
     
    ．

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    如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，精英家教网使点B落在点E处，点C落在点D处．P、Q分别为线段AC、AD上的两个动点，且AQ=2PC，连接PQ交线段AE于点M．
    （1）设AQ=x，△APQ面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
    （2）若以点P为圆心，PC为半径的圆与边AB相切，求AQ的长；
    （3）是否存在点Q，使得△AQM、△APQ和△APM这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在请求出AQ的长；若不存在请说明理由．

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    在直角三角形ABC中，∠C=90°，三内角∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a=15，c=25，则b=
    20
    20
    ．

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    如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

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